一、课程简介

本节课选自《高等代数》第一学期第四章中矩阵的逆，它主要是针对矩阵的逆进行介绍和学习。在教材中，矩阵的逆作为矩阵运算当中的重要一节，是对整个矩阵的完整知识体系建构的前导课程；另外，学会利用矩阵的逆求解线性方程组可以让学生充分感受如何将生活处处有数学才是数学的精髓之所在。根据“建设特色鲜明的应用型本科高校”的办学定位和培养以“专业教育，实践创新，立德树人，特色育人”为终极目标的专业型创新人才；结合学生发展和实际需要，确定目标如下：

1.知识目标：

(1)学生能够描述矩阵的逆元形式；

(2)学生能够完整阐述矩阵的逆概念；

(3)学生能够归纳总结出矩阵求逆的步骤；

2.能力目标：

(1)通过求逆的过程，培养学生的代数运算和逻辑推理能力；

(2)利用矩阵的求逆解决加密模型的能力，实现了学生将实际问题转化为数学问题的能力。

价值目标：

(1)让学生利用求逆的过程解决问题培养成就感，培养学生的终身学习精神；

(2)通过小组协作活动寻求矩阵逆的过程，培养学生合作学习的意识、竞争参与意识和研究探索的精神，从而调动学生的积极性，激发学生对数学的兴趣。

(3)课程思政的引入，厚植爱国主义情怀；感叹我国劳动人民的智慧结晶宣扬爱党爱国爱人民。

二、案例主题（简述案例的基本情况、思政内容融入的理念和思路、案例的思政教学目标等，不超过1000字）

1.案例基本情况：

导入安全信息引例：

教师向学生展示一段谍战大剧视频和安全问题—AES密码，向学生提出问题，男主角余则成是如何进行信息传递的；男主角通过将电报机中听到的信息根据密码本进行转化得到有用的信息，从而进行具体的安全信息传递过程。安全信息传递从过去都一直是国家重要的发展方向和重要力量。树立坚强的意志和强大的文化力量，掌握安全信息传递，能够帮助我们强大国门，走向未来。

思政内容融入的理念和思路：

这就是著名的谍战大戏《潜伏》当中的片段，将信息从密文转成明文收到信息，再将信息进行加密传输出去，从而完成一次信息的安全传递。在抗日战争期间，我们的英雄就是通过这样的方式进行信息传递从而取得最后的胜利，他们用智慧甚至是生命才创造了我们今天的幸福生活。给出视频创设相关情境吸引学生的好奇心和注意力，激发学生学习的兴趣；调动学生学习的主动性和积极性，创设积极地，轻松愉快的课堂气氛；在这个过程中鼓励学生厚植爱国情怀，激励学生的学习激情。

案例的思政教学目标：

价值引领：宣扬中华民族的传统美德，展示大数据，人工智能和5G为代表的高新科技异军的突起，数学对科技创新的推动越发明显和重要。

家国情怀+自我成长；介绍矩阵在密码通讯中的应用，成为人类军事，政治，经济斗争的一种技术手段。学生了解到数学在战争中的成败关键作用，引导学生了解红色⻄电和中国两个百年计划，树立家国情怀。深刻了解中国特色社会主义取得伟大成就背后的故事，积极传播和弘扬中华优秀传统文化、革命文化和社会主义先进文化，分析阐释蕴含其中的理论逻辑、历史逻辑和实践逻辑，激发学生爱党、爱国、爱社会主义的深厚情怀，增强课堂的育人效果。在教授语言知识与技能的同时，培养学生的身心健康、社会责任、家国情怀的观念，完成课程思政的人文素养教学目标。

2. 案例基本情况：

从开始的引例出发，到现在解决问题，创造了完整的数学 解决实际生活问题的过程，让学生充分感受数学的魅力。利用 1949-2021-2049 这样一组特殊的数字，点出过去现在和未来，不忘过去，把握当下，憧憬未来，努力奋斗。

思政内容融入的理念和思路：通过数学方法的展示，挖掘方法中所蕴含的哲学思想，便于弄清知识的脉 络和内涵；以发现为美，引导学生用所学知识解释生活中的现象，在实践中提升感悟。利用巧妙设计1949-2021-2049将思政元素融入专业课堂教学中，培养学生在实践中深刻理解数学精神、 科学精神，介绍中国文化源远流长，倡导学生注重对中国优秀文化的传承。

案例的思政教学目标：

法制意识:以密码学当中信息传递为案例，通过互动式讨论和讲解等形式介绍矩阵运算的实际应用，引导学生探索未知的科学精神，挑战创新思维的同时，更要强调网络安全法等法制意识的重要性，信息化战争是当下全球关注的重点，属于第四空间的⻆逐和博弈，成为未来战争的基本形态，如何成为全球国家当中的佼佼者，需要我们每一个人的努力。

引我成长+文化自信：介绍1949-2021-2049的设计：1949年前的他们利用野战炮的计算速度创造了今天的幸福生活，2021年的我们利用洲际导弹实现了完美的蜕变，那么2049的你们是不是可以创造出更加辉煌的生活？引导学生掌握学术前沿，培养勇攀高峰的责任感和使命感，引导学生要有文化自信。

三、案例意义（简述案例所反映的思政映射与融入点，明确案例选用的意义，不超过300字。）

根据教学安排，本节介绍矩阵的逆的相关概念和计算，课程的理念就是要注重学生学习基础知识的同时，更要培养学生的情感，态度，价值观，注重学生能力的培养。本课程依托谍战大戏中男主角通过电报进行安全信息传递的故事展开，带领大家感悟我们的先辈利用智慧甚至生命创造了今天的幸福生活，树立爱国主义情怀和民族精神，激发学生的名族自豪感，更能提高同学们的学习积极性，使课程上的讨论互动气氛热烈而欢快。并从中让学生感悟出如何实现人生价值，如何树立正确的价值观，进而为自己指定人生规划，从而实现知识和能力的目标。

四、案例实施（对案例进行概括描述，包括教学具体内容，教学方法等设计，可以插入图片、表格等，不超过2000字。）

案例设计与实施：

一：创设情境，导入安全信息引例

教师向学生展示一段谍战大剧视频和安全问题—AES密码，向学生提出问题，男主角是如何进行信息传递的；教师给出具体的安全信息传递过程，引出本课的内容；

设计意图

1.给出视频创设相关情境吸引学生的好奇心和注意力，激发学生学习的兴趣；

2.引导学生提出问题，教师及时反馈，针对共性问题，巧妙突破；

3.调动学生学习的主动性和积极性，创设积极地，轻松愉快的课堂气氛；

4.以简单门槛的形式引入，让学生对此节课抱有很高的期待，减轻压力；

5.鼓励学生厚植爱国情怀，激励学生的学习激情。

思政案例引入：抗日谍战《潜伏》片段，余则成男主角通过电报将收到的信息（数字），通过笔记本进行转化为文字信息，从而进行安全信息传递。在抗日战争期间，我们的优秀先辈通过各种智慧和胆量为我们的党的事业做出努力和贡献。通过这些展示，弘扬爱国奋斗精神，科技报国精神，激励当代青年为实现中国梦而努力奋斗。

二：提问引入思考：那么信息是如何进行安全传递的呢？

传递者将信息（明文）通过一定的方式进行加密成为（密文），并将密文发出。

接受者收到（密文）通过相同的方式对其解密从而得到信息（明文）。

在传递的过程中，明文是正确且唯一的，这样才能保证信息的传递是完备的。实际上为了信息传递的方便，我们会要求计算是方便且快捷的。

设计意图：

1.提出问题，引导大家一起进行思考；

2.教师及时反馈，针对问题，巧妙突破，给出建设性答案；

3.调动学生学习的主动性和积极性，创设积极地，轻松愉快的课堂气氛；

4.在此强调自古以来信息的传递都要求是简单且有效的，感悟古人的智慧和伟大的民族精神；

思政案例：著名的密码学者Ron Rivest解释道：“密码学是关于如何在敌人存在的环境中通讯”，自工程学的角度，这相当于密码学与纯数学的异同。密码学是信息安全等相关议题，如认证、访问控制的核心。古中国周朝兵书《六韬．龙韬》也记载了密码学的运用，其中的《阴符》和《阴书》便记载了周武王问姜子牙关于征战时与主将通讯的方式。带领学生感悟古代人名的劳动智慧。

三：如何利用矩阵的逆元进行教学？

如何利用矩阵的逆进行信息传递的呢？

已知明文信息，通过左乘一个三乘三的矩阵对其进行加密，从而得到密文，将其记为加密的过程，发送者将信息发出。

接收者受到信息，那么他如何将密文成功转化为明文信息呢？

引导学生以小组讨论的形式，在老师的带领下一起思考问题。假设余则成听到的密文分别是3998,4070,6147，请尝试求出对应的明文信息是什么呢?

设计意图

1. 将视频信息信息安全传递转为数学问题，从而激发同学们学习的积极性；

2. 学生通过任务驱动法和交流讨论等方法，在学习过程中学会总结问题和发现问题；并在此过程中感受我们的先辈如何利用智慧解决实际问题。

3. 通过求解过程，让学生体会用矩阵的逆解决生活实际问题；

思政案例：利用视频信息—安全信息传递成功转化为实际生活问题，引导学生利用数学对其进行求解和思考。习近平总书记明确提出：“‘大思政课’我们要善用之，一定要跟现实结合起来”，强调“思政课不仅应该在课堂上讲，也应该在社会生活中来讲”。我们要深入贯彻落实习近平总书记重要讲话精神，推动“大思政课”的理论与实践相辅相成，促进“思政小课堂”和“社会大课堂”的结合，实现课程理论性与实践性的统一，加快开辟新时代思政课改革创新的新局面。

四：合作探究，采用4F--引导讨论法

1. 引导学生模仿实数逆元的形式，给出矩阵的逆元的由来；

 教师给出提示，学生自主独立思考进行联系；教师引导学生 利用所学知识正确给出矩阵的逆的概念；教师根据学生的反馈， 给出正确答案，并强调说明重点；教师疏导结果形式，并向学生 提出问题：矩阵的逆需要有什么样的特点；（下图为提问学生）

2. 引导学生以小组讨论的形式， 在老师的带领下一起寻找 矩阵的逆；教师设置问题：引导学生计算矩阵的乘法（复习上节 课的知识）；根据学生小组讨论回答，体会矩阵和伴随矩阵乘积是什么样子的关系，向学生演示矩阵的逆的求解过程；总结和引 导学生总结矩阵的逆的步骤。（下图分别为分组讨论和由学生代 表总结小组讨论结果）

设计意图

1. 利用上节课已有知识强化计算过程，自测和调整教师进度；

 2. 学生通过任务驱动法和交流讨论等方法，在学习过程中 学会总结问题和发现问题；

3. 通过提问和反馈，教师能够获得一手信息；

4. 在教学进行过程中，学生通过自己思考和提问对于学习 知识点进一步加深印象。

五．回到引例，自评互评，并加入课程思政元素 体验使用矩阵的逆解决引例男主角的问题；

 1．教师引导学生再次求解引例，使用板书让学生体会使 用矩阵的逆的求解的过程；

2．通过学生的讨论回答，教师加以总结，并给出结论；

3．通过求解过程，让学生体会用矩阵的逆解决生活实际问题；（下图为学生演板验证对今天学习结果的检测）

设计意图

 1. 学生对于当节课知识点的学习成果可以立即验证；

2. 从开始的引例出发，到现在解决问题，创造了完整的数学 解决实际生活问题的过程，让学生充分感受数学的魅力。

3. 利用 1949-2021-2049 这样一组特殊的数字，点出过去现在和未来，不忘过去，把握当下，憧憬未来，努力奋斗。

六．回忆拓展，总结思考（巩固提高）

教师设置课堂小问题，让学生检验是否完成本节课的教学目 标，通过练习，以达到深度理解，巩固提高的作用；教师总结本 节的主要内容，概括出本课的重点、难点；教师为课堂测试作业， 引导学生达到学以致用的目的。 设计意图 帮助学生深度理解重点的意义，活学活用。 七. 深化提高，更上一层楼 教师设置开放性问题，引导学生学以致用，对深层次知识的 挖掘，培养学生独立思考，查阅参考资料的能力。（下图为二维码学习增加课外拓展知识）

设计意图

 1. 锻炼学生的概括归纳能力和语言表达能力；

 2. 通过本节课的学习，对于数学课你悟出了什么道理；

3. 培养学生领会情感的能力，有利于学生形成良好的品德；

4. 设置小的门槛，减轻学生对数学的恐惧感和压力，从而爱上数学；

5. 利用三星堆-3D 图形打印的相关信息，结合矩阵的运算， 关注时下热点问题，如何利用数学解决实际问题为导引，激励学生自主学习的精神和勇于创造的能力，学以致用。

五、教学反思（简要评析案例教学的实施效果，结合教学实际进行教学反思概述，可以插入图片、表格等，不超过500字）。

结合本节课知识矩阵的逆，我们在教学案例选择上采取了一个突出，一个隐喻的方式。通过明线带领大家一起通过观看视频片段，激发同学们的爱国热情和家国情怀。在此过程中，鼓励大家通过将数学知识和数学智慧，爱国情感串联起来，让学生能够感同身受的同时体会知识的奥秘。利用广播传输的过程，将复杂的密码学通过简单的图示展示给大家，快速抓住重要的信息，密码传输和数学之间的联系。在这样的氛围下，快速的接受了本节课的知识引入，带领大家一起探索矩阵的逆，并最终给出矩阵的逆的推导过程，实现本节课知识的完美呈现。

通过隐喻设置1949-2021-2049特殊年份小心机，让同学们在寻找逆的过程中，通过小组讨论和个人验算得出这组数字，提醒学生了解红色⻄电和中国两个百年计划，树立家国情怀。明确自己的使命和担当，鼓励同学们立足全球视野，创造未来的远大目标，追求真理，以增进全人类福祉为己任。